Sólveig Anspach, née le 8 décembre 1960 à Heimaey dans les îles Vestmann en Islande, est une réalisatrice islandaise diplômée de la FEMIS à Paris. Elle a aujourd’hui la nationalité française.
Née d’un père américain et d’une mère islandaise, elle est diplômée de la Fondation européenne pour les métiers de l’image et du son (FEMIS) à Paris en 1989, section réalisation, il s’agit de la première promotion après la transformation de l’IDHEC).
Elle vit depuis les années 1990 en Seine-Saint-Denis, à la frontière de Montreuil et Bagnolet.
En 2001, elle obtient le Prix François-Chalais pour Made in the USA, un documentaire sur la peine de mort aux États-Unis, sélectionné pour la quinzaine des réalisateurs à Cannes. D’après les Inrocks, elle fait pour ce documentaire « tragique et sombre » un vrai travail de cinéaste5.
En 2009, elle tourne pour France 2 le téléfilm Louise Michel, avec Sylvie Testud dans le rôle-titre, et elle a écrit en 2010 Soon Coming, la suite de Back Soon.